Площадь треугольника АВС равна 12см2.Медианы ВВ1 и СС1 этого треугольника пересекаются в точке О.Найдите площадь треугольника ОВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо найти координаты точки пересечения медиан треугольника О. Затем мы можем найти площадь треугольника ОВС, используя формулу для площади треугольника, заданного координатами его вершин.

Итак, площадь треугольника АВС равна 12 см^2. Так как мы знаем площадь треугольника, мы можем легко найти высоту треугольника АВС, проведенную из вершины А:

S = 0,5 a h, где a - основание треугольника, h - высота.

12 = 0,5 AB h,
h = 24/AB.

Теперь мы знаем, что медиана BB1 делит сторону AC пополам, поэтому AB1 = 0,5 AC. Значит, в треугольнике ОВC медиана СС1 также делит сторону ВВ1 пополам, то есть СС1 = 0,5 ВВ1.

Теперь, зная координаты точек B = (x1, y1), C = (x2, y2), можем найти координаты точки О = (x, y), пересечения медиан треугольника АВС.

x = 0,5 (x1 + x2),
y = 0,5 (y1 + y2).

Площадь треугольника ОВС равна 0,5 OC h, где h - высота, проведенная из вершины O. Подставим известные значения:

S(OVS) = 0,5 OC h = 0,5 OC (24 / OC) = 12 см^2.

Таким образом, площадь треугольника ОВС также равна 12 см^2.