Определить отношение между сторонами треугольника, если его углы относятся, как 1:2:3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы треугольника равны α, 2α и 3α.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:
α + 2α + 3α = 180
6α = 180
α = 30

Таким образом, углы треугольника равны 30°, 60° и 90°.

Отношение между сторонами треугольника можно вычислить с использованием тригонометрических функций. Так как в треугольнике угол 90°, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником.

Пусть гипотенуза треугольника равна 1, тогда катеты будут равны sin(30°) и cos(30°):

sin(30°) = 1/2,
cos(30°) = √3/2.

Таким образом, отношение между сторонами треугольника равно 1:√3:2.

Итак, отношение между сторонами треугольника равно 1:√3:2.