1. В равнобедренную трапецию с верхним основанием равным 1, вписана окружность единичного радиуса. Найдите нижнее основание трапеции. 2. Длина окружности 4 . Найдите площадь квадрата, вписанного в эту окружность.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По свойству равнобедренной трапеции, высота из вершины перпендикулярна нижнему основанию и к верхнему основанию делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Пусть высота равна h, тогда по теореме Пифагора для одного из треугольников:

1^2 = (h/2)^2 + 1^2
h^2/4 = 1
h = 2

Таким образом, нижнее основание трапеции равно 2.

Длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности. Из условия дано, что 2πr = 4, следовательно r = 2/π.

Площадь квадрата, вписанного в эту окружность равна (2r)^2 = (4/π)^2 = 16/π^2.