Докажите,что прямая параллельная основанию AC равнобедренного треугольника ABC перпендикулярна его медиане BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Пусть треугольник ABC равнобедренный, то есть AB = AC. Также пусть D - середина стороны BC, т.е. BD = CD.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при вершине B и C равны. Пусть E - точка пересечения прямой, параллельной основанию AC и проходящей через точку B, с медианой BD.

Так как прямая EF || AC, то угол ABC = углу EBD (по свойству параллельных прямых). Но угол ABC = угол BAC (так как треугольник равнобедренный).

Из сказанного мы можем заключить, что угол BAC = углу EBD.

Теперь посмотрим на треугольник EBD. В нем угол EBD = углу EDB (так как BD = CD), а также угол EDB = углу ABD (так как угольник EDB - внутренний к треугольнику ABD).

Из полученных равенств следует, что угол ABD = углу ADB, что означает, что отрезок BD перпендикулярен медиане AD.

Таким образом, прямая, параллельная основанию AC и проходящая через вершину B треугольника ABC, перпендикулярна его медиане BD.