Найдите углы равнобокой трапеции ABCD, если ее боковая сторона AB равна 7см, а диагональ АС, равна 7√3см, образует с основанием AD угол 30 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся свойством равнобокой трапеции: углы, противолежащие основаниям, равны между собой.

Так как у нас дан угол 30 градусов между диагональю и основанием, то это означает, что угол между центральной линией и основанием также равен 30 градусов.

Теперь составим равнобедренный треугольник AOC, где AC - диагональ, AO = OC - радиус равнобедренного треугольника (т.е. половина основания трапеции).

Получаем, что у треугольника AOC углы OAC = OCA = 30 градусов. Значит угол AOC = 120 градусов, но так как угол BOC = 180 - 120 = 60 градусов.

Также у равнобедренного треугольника AOB угол B = 60 градусов. А угол DAB = 60 градусов.

Итак, углы равнобедренной трапеции ABCD: ∠D = 60°, ∠C = 120°, ∠B = 60°, ∠A = 120°.