В конус,основание сечения которого есть правильный треугольник со стороной а,вписан шар.найти отношение объёма шара и объёма конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем шара можно найти по формуле V = (4/3)πr^3, где r - радиус шара.
Радиус шара равен половине стороны основания треугольника, т.е. r = a/2.

Также объем конуса можно найти по формуле V = (1/3)πr^2h, где h - высота конуса.
Высоту конуса можно найти по теореме Пифагора: h = √(a^2 - (a/2)^2) = √(3a^2/4) = a√3/2.

Теперь можем найти объемы шара и конуса:
V_шара = (4/3)π(a/2)^3 = (4/3)π(a^3/8) = (πa^3)/6
V_конуса = (1/3)π(a/2)^2(a√3/2) = (1/3)π(a^2/4)(a√3/2) = (πa^3√3)/12

Отношение объема шара к объему конуса:
V_шара / V_конуса = ((πa^3)/6) / ((πa^3√3)/12) = 2/√3 = 2√3/3

Ответ: Отношение объема шара к объему конуса равно 2√3/3.