Из вершины большего угла треугольника со сторонами 20,34,42 см возведён перпендикуляр к плоскости этого треугольника длиной 30 см. найдите расстояние от его концов до большей стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нам нужно найти высоту треугольника из большего угла.

По формуле полупериметра треугольника (p = \frac{a + b + c}{2}), где (a = 20), (b = 34), (c = 42):
(p = \frac{20 + 34 + 42}{2} = \frac{96}{2} = 48)

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона: (S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)})
(S = \sqrt{48(48 - 20)(48 - 34)(48 - 42)} = \sqrt{48 \cdot 28 \cdot 14 \cdot 6} = \sqrt{2359296} = 1536 \, \text{см}^2)

Теперь можно найти высоту треугольника из большего угла: (h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 1536}{20} = 153.6) см

Таким образом, расстояние от концов перпендикуляра до большей стороны треугольника будет равно половине высоты, то есть (76.8) см.