Каждое ребро тетраэдра DАВС равно 2 2 . Найдите расстояние между прямыми АВ и СD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми можно найти, используя формулу:

d = |(p2 - p1) dot n| / |n|

Где p1 и p2 - произвольные точки на каждой из прямых, n - вектор, перпендикулярный обеим прямым.

Найдем произвольные точки на прямых АВ и СD. Пусть точка A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(2, 2, 0), D(0, 2, 0).

Теперь найдем векторы n1 и n2, которые будут перпендикулярны прямым АВ и CD.

n1 = AB x AC = (2, 0, 0) x (2, 2, 0) = (-4, 0, 4)
n2 = DC x DA = (0, 2, 0) x (0, 0, 0) = (0, 0, 4)

Теперь найдем расстояние между прямыми:

d = |(p2 - p1) dot n| / |n|
d = |(0 - 2, 0 - 0, 0 - 0) dot (-4, 0, 4)| / |(-4, 0, 4)|
d = |(-2, 0, 0) dot (-4, 0, 4)| / |(-4, 0, 4)|
d = |-8| / 4
d = 2

Таким образом, расстояние между прямыми АВ и CD равно 2.