Доказать что равные хорды отсекают от окружности равные дуги

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB и CD - равные хорды окружности, отсекающие равные дуги AC и BD.

Докажем это:

По определению хорды, отсекаемая ей дуга равна углу, опирающемуся на эту хорду.

Поскольку хорды AB и CD равны, углы AOB и COD, опирающиеся на эти хорды, равны.

По теореме о центральных углах углы AOC и BOD, соответственно равные дугам AC и BD, также равны.

Следовательно, равные хорды отсекают от окружности равные дуги.

Таким образом, доказано, что равные хорды AB и CD отсекают от окружности равные дуги AC и BD.