Дано: МК параллельно АС, СМ - биссектриса треугольника АСВ, КF-бисектриса треугольника МКБ. Доказать:СМ паролельноКF

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Треугольники АСВ и МКВ подобны по признаку угол-угол-угол, так как у них имеются два угла, равные между собой (так как они соответствуют при вершине В) и один общий угол (между сторонами АВ и МК).Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны, то есть (СВ/МК) = (АВ/КВ).Так как СМ - биссектриса треугольника АСВ, то ВМ делит сторону АС в отношении, пропорциональном сторонам ВС и ВА, то есть (СМ/МК) = (СВ/АВ).Из уравнений (2) и (3) следует, что (СМ/МК) = (КВ/АВ).Так как КФ - биссектриса треугольника МКВ, то ВФ делит сторону МК в пропорции, пропорциональной сторонам МВ и МК, то есть (КФ/ФМ) = (КВ/МК).Из уравнений (4) и (5) следует, что (КФ/ФМ) = (СМ/МК).Следовательно, линии СМ и КФ параллельны, так как у них соответственные стороны пропорциональны.

Таким образом, доказано, что СМ параллельно КФ.