В осевом сечении конуса - равноб.треугольник; площадь осевого сечения конуса 1.2 см3 найти площадь полной поверхности конуса, если h конуса = 0,6 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус основания конуса. Площадь осевого сечения равнобедренного треугольника равна:

S = (a * h) / 2,

где а - длина основания равнобедренного треугольника, h - высота треугольника.

Так как площадь осевого сечения конуса равна 1.2 см^2 и h = 0,6 см, подставляем данные в формулу:

1.2 = (a * 0.6) / 2,
1.2 = 0.3a,
a = 1.2 / 0.3,
a = 4.

Итак, радиус основания равнобедренного треугольника, а значит и радиус конуса, равен 4 мм.

Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса:

Sб = π r l,

где Sб - площадь боковой поверхности конуса, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Образующую находим с помощью теоремы Пифагора:

l^2 = r^2 + h^2,
l^2 = 4^2 + 0.6^2,
l^2 = 16 + 0.36,
l^2 = 16.36,
l = √16.36,
l ≈ 4.05.

Теперь подставляем значения радиуса и образующей в формулу площади боковой поверхности:

Sб = π 4 4.05,
Sб ≈ 50.96 см^2.

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нужно добавить к площади боковой поверхности площадь основания:

Sп = Sб + π r^2,
Sп = 50.96 + π 4^2,
Sп = 50.96 + 16π,
Sп ≈ 101.06 см^2.

Итак, площадь полной поверхности конуса составляет примерно 101.06 см^2.