Площадь треугольника DNK 36 см2, ND = 9см, NK = 18 см, DK = 13,5 см. Надо найти площадь треугольника ACB, если AB = 6 см, BC = 9 см, CA = 12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника DNK, проведенную из вершины N на сторону DK.

Площадь треугольника DNK равна:
S = 0.5 DK h,
36 = 0.5 13.5 h,
36 = 6.75 * h,
h = 36 / 6.75,
h ≈ 5.33 см.

Теперь найдем площадь треугольника DNK через стороны треугольника:
S = 0.5 ND NK sin(∠DNK),
36 = 0.5 9 18 sin(∠DNK),
36 = 81 * sin(∠DNK),
sin(∠DNK) = 36 / 81,
sin(∠DNK) ≈ 0.4444.

Теперь найдем площадь треугольника ACB:
S(ACB) = 0.5 AB h + 0.5 BC h + 0.5 CA h,
S(ACB) = 0.5 6 5.33 + 0.5 9 5.33 + 0.5 12 5.33,
S(ACB) = 16 + 24 + 31.98,
S(ACB) ≈ 71.98 см2.

Ответ: площадь треугольника ACB равна примерно 71.98 см2.