Дана равнобокая трапеция с большим основанием АД. Вычислите 0периметр трапеции, если АД= 18 см, ВС= 11 см. Ас - биссектриса угла ВАД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо вычислить боковые стороны трапеции, а также биссектрису угла BAC.

Так как трапеция ABDC равнобедренная, то сторона AB равна стороне CD. Также из условия задачи известно, что сторона ВС равна 11 см.

Так как BC равна BD, и угол В равен углу C (так как трапеция равнобедренная), то треугольник BCD является равнобедренным. Из свойств равнобедренного треугольника BCD заключаем, что DC = BC = 11 см.

Теперь для нахождения длины биссектрисы АС воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ACD:

AC^2 = AD^2 + DC^2 - 2 AD DC * cos(∠ADC)

AC^2 = 18^2 + 11^2 - 2 18 11 * cos(∠ADC)

AC^2 = 324 + 121 - 396 * cos(∠ADC)

AC^2 = 445 - 396 * cos(∠ADC)

Из условия задачи мы знаем, что треугольник ACD равнобедренный, поэтому угол ADC равен углу АCD. Значит, cos(∠ADC) = cos(∠АCD) = 1/2.

AC^2 = 445 - 396 * 1/2

AC^2 = 445 - 198

AC^2 = 247

AC = √247

AC ≈ 15.72 см

Далее вычисляем периметр трапеции:

P = AC + AD + BC + CD

P = 15.72 + 18 + 11 + 11

P ≈ 55.72 см

Ответ: периметр равнобокой трапеции равен примерно 55.72 см.