Стороны АВ и ВС треугольникаВАС соответственно = сторонам СД и ДА треугольника ДСА. Найти угол АВС, если угол СДА=127 град.2. В треугольниках АВС и АДС стороны АВ=АД, ВС=ДС. Д-ть, что луч ас является биссектрисой угла ВАС, а луч СА-биссектр угла ВСД.3. Треугольники АВД и ДВС-равнобедренные с основаниями АД и ДС. Д-ть, что а) треуг АВД= треуг СВД,б)медианы ВМ и ВК этих треугольников равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку соответствующие стороны треугольников равны (СД=АВ и ДА=ВС), а также угол СДА=127 градусов, то угол АВС также будет равен 127 градусов.

Поскольку стороны АВ=АД и ВС=ДС, треугольники АВС и АДС равны по стороне-уголу-стороне. Таким образом, угол ВАС=угол ДАС.

Теперь докажем, что луч АС является биссектрисой угла ВАС. Поскольку треугольник АВС равнобедренный (стороны АВ и ВС равны), биссектриса угла ВАС также будет являться медианой и высотой, так как биссектриса в равнобедренном треугольнике является симметрой медианы и биссектрисы. Аналогично доказывается, что луч СА является биссектрисой угла ВСД.

Докажем, что треугольник АВД равен треугольнику СВД:
Так как угол ВАД=угол ВСД (как биссектрисы углов), стороны АВ и АД равны, и углы при вершинах А и С равны (как вертикальные углы), то по треугольнику ВАД= треугольнику СВД (Признак ХМА).

Чтобы доказать, что медианы ВМ и ВК равны, обратимся к свойству равнобедренного треугольника, где медиана, проведенная к основанию, делит ее пополам и пересекается с высотой в одной точке (опять же из-за симметрии). Таким образом, медианы ВМ и ВК равны.