Прямая АВ пересекает плоскость альфа под углом 30 градусов.АА1-перпендикуляр,а ВА1-проекция АВ на плоскость альфа.Найдите: 1)ВА1 и АА1 , если АВ = 24 см,2) Длину проекции ВА1 наклонной АВ, если АА1= 8 см,3)Длину наклонной АВ и длину перпендикуляра АА1, если ВА1= 15 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Так как угол между прямой АВ и плоскостью альфа равен 30 градусам, то угол между прямой ВА и плоскостью альфа также равен 30 градусам. Таким образом, треугольник АВА1 является прямоугольным с углом 30 градусов.

Используем тригонометрические функции
cos 30° = АА1 / А
cos 30° = АА1 / 2
АА1 = 24 cos 30
АА1 = 24 √3 /
АА1 = 12√3 см

Так как треугольник ВАВ1 также является прямоугольным
ВА1 = AB - АА
ВА1 = 24 - 12√
ВА1 = 24 - 12 * 1.73
ВА1 = 24 - 20.78
ВА1 = 3.216 см

2) Длина проекции ВА1 наклонной АВ
Длина проекции ВА1 равна длине наклонной АВ, то есть 24 см.

3) Длина наклонной АВ
Длина наклонной АВ равна сумме длины перпендикуляра АА1 и длины проекции ВА1
АВ = АА1 + ВА
АВ = 12√3 + 1
АВ = 12√3 + 15 см

Длина перпендикуляра АА1
АА1 = 12√3 см