Дан равнобедренный треугольник ВСD. Из вершины угла С, проведена биссектриса СА. Угол CBA=углу BCA. Доказать что ВА=АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В равнобедренном треугольнике ВСD углы при основании равны (BCD = CBD), а стороны, противоположные равным углам, также равны (BC = BD).

Так как треугольник ВСD равнобедренный, то у него основания (стороны ВС и CD) равны, а высота (биссектриса СА) пересекает основания под углом, следовательно, точка С является центром окружности, описанной около треугольника ВАD.

Таким образом, угол ВАС = углу ВДС (центральный угол), а углы ВАС и ВДС при основании равны (по построению), а значит и треугольники ВСА и DSA равны по углам и двум сторонам.

Следовательно, ВА = AS.