На повторение планиметрии, в параллелограмме ABCD АВ=7см, ВС=8см, угол АВС=120 градусам, ВНперпендикулярноАС, найдите площадь параллелограмма, АС,ВН.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту параллелограмма, которая равна расстоянию от точки В до стороны АС
Так как ВН перпендикулярно АС, то ВН является высотой параллелограмма
Из треугольника ВСН можно найти высоту, используя формулу площади треугольника: S = 0.5 ВС ВН
S = 0.5 8 ВН = 4 * ВН.

Теперь найдем значение высоты ВН, используя теорему косинусов в треугольнике ABC
cos(120) = (7 ^ 2 + 8 ^ 2 - ВН ^ 2) / (2 7 8
-0.5 = (49 + 64 - ВН ^ 2) / 11
-56 = 113 - ВН ^
56 = ВН ^
ВН = √56 = 2√14

Теперь можем найти площадь параллелограмма, используя формулу: S = AB ВН = 7 2√14 = 14√14 см².