Сумма углов правильного n-угольника равна 1440градусов,Чему равна сумма углов другого правильного многоугольника если известно,что вершины первого многоугольника взятые через одну служат вершинами второго

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сумма углов второго правильного многоугольника также равна 1440 градусов.

Пусть у первого правильного n-угольника каждый угол равен α градусов. Тогда сумма углов этого многоугольника равна n*α градусов.

Так как сумма углов первого многоугольника равна 1440 градусов, то имеем уравнение:

n*α = 1440

Теперь рассмотрим второй правильный многоугольник. У него каждый угол будет равен β градусов, где β - внешний угол первого многоугольника. Так как вершины взяты через одну, то сумма углов второго многоугольника будет равна:

2nβ = 1440

Из условия задачи следует, что β = 180 - α (угол внешний к α внутреннему углу). Подставляем это в уравнение для второго многоугольника:

2n(180 - α) = 1440
2n180 - 2nα = 1440
360n - 2nα = 1440
360n - 2*1440/n = 1440
360n - 2880/n = 1440
360n^2 - 2880 = 1440n
360n^2 - 1440n - 2880 = 0
n^2 - 4n - 8 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем n = (-(-4) ± √((-4)^2 - 41(-8))) / 2*1 = (4 ± √(16 + 32)) / 2 = (4 ± √48) / 2 = 2 ± 2√3.

Таким образом, сумма углов второго правильного многоугольника будет равна 1440 градусов, если количество его вершин равно 2 + 2√3.