Дано: ABCD-трапеция верхнее основание AB нижнее основание DC AB параллельно CD точка О - пересечение диагоналей OD=15см OB=9см CD=25 см а)Найти AB б) доказать, что отношение AO:OC=BO:OD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Используем теорему Пифагора для нахождения длины OD:

OD^2 = OB^2 + BD^2
OD^2 = 9^2 + (DC - OC)^2
15^2 = 9^2 + (25 - OC)^2
225 = 81 + 625 - 50OC + OC^2
144 = 625 - 50OC + OC^2
50OC - OC^2 = 481
OC^2 - 50OC + 481 = 0
(OC - 29)(OC - 21) = 0
OC = 29 или OC = 21

Так как OC не может быть больше DC, то OC = 21 см.

Теперь найдем длину AB, используя подобные треугольники в трапеции:

AB/DC = AO/OD
AB/25 = 15/21
AB = 25 * 15 / 21
AB = 125 / 7
AB ≈ 17.86 см

б) Для доказательства отношения AO:OC = BO:OD применим теорему подобия треугольников.

Треугольники ΔAOB и ΔCOD подобны, так как у них соответствующие углы равны (углы при вершине O равны из-за пересечения диагоналей).

Из подобия треугольников следует:

AO/OC = BO/OD

Это и есть доказываемое отношение.