Пе­ри­метр ромба равен 88, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна а, тогда периметр ромба равен 4а. Таким образом, 4а = 88 и а = 22.

Так как один из углов ромба равен 30°, то другой угол равен 180° - 30° = 150°.

Разобъем ромб на два треугольника, каждый из которых будет являться равносторонним и равноугольным (т.к. в ромбе диагонали делят его углы пополам).

Таким образом, каждый из этих треугольников будет прямоугольным с углами 30°, 60° и 90°, а гипотенуза будет равна a, а катеты будут равны a/2 и a√3/2 (т.к. это соответственно половина стороны ромба и высота треугольника).

Теперь можем найти площадь одного из таких треугольников:
S = 0.5 a/2 a√3/2 = a^2√3/8 = 22^2 * √3 / 8 ≈ 95.94

Итак, площадь ромба равна удвоенной площади одного из таких треугольников: 2 * 95.94 ≈ 191.88.