Даны два равнобедр треугольника АВС и АВД с общим основанием АВ. Докажите,что прямые АВ и СД перпендикулярны в случае,когда точки С и Д лежат по одну сторона от прямой АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим углы треугольников как α, β, γ, δ, где α и β - углы основания треугольника АВС, а γ и δ - углы основания треугольника АВД.

Так как треугольники равнобедренные, то α=β и γ=δ. Также у треугольников есть общее основание АВ.

Рассмотрим треугольники АВС и АВД. Так как α=β и γ=δ, то углы между АВ и сторонами СВ и DV равны. При этом углы между сторонами СВ и DV равны из-за того, что треугольники равнобедренные.

Из этого следует, что у треугольников АВС и АВД одно стороны параллельны (СВ и DV), а две другие стороны перпендикулярны (АВ и СD).

Таким образом, прямые АВ и CD перпендикулярны.