В шар радиуса 9 вписан прямой круговой цилиндр. Найти высоту цилиндра, при которой его объем является наибольшим.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем цилиндра равен (V = \pi r^2 h), где (r) - радиус основания цилиндра, (h) - его высота.

Так как цилиндр вписан в шар радиуса 9, то радиус основания цилиндра равен радиусу шара, то есть (r = 9).

Таким образом, объем цилиндра принимает вид: (V = 81\pi h).

Для нахождения максимума объема цилиндра можно найти производную по высоте и приравнять ее к нулю
[\frac{dV}{dh} = 81\pi = 0
Отсюда получаем, что максимум объема цилиндра достигается при (h = 0), следовательно, цилиндр должен иметь нулевую высоту.

Таким образом, чтобы объем цилиндра был наибольшим, его высота должна быть равна нулю.