Паралельно оси цилиндра радиусом 8см проведена плоскость, пересекающая основания по хорде которая стягивает дугу 120градусов Найти S сечения если его диагональ 16см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что хорда стягивает дугу 120 градусов, следовательно, угол между хордой и радиусом цилиндра равен 60 градусов.

Давайте обозначим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, хордой и диагональю сечения, как треугольник ABC, где AB - радиус цилиндра, BC - хорда, AC - диагональ сечения.

Так как угол BAC = 60 градусов, то треугольник ABC является равнобедренным, значит, AC является медианой треугольника ABC и делит хорду пополам.

Зная, что длина диагонали равна 16 см, мы можем найти длину медианы, которая равна половине диагонали
AC = 16 / 2 = 8 см

Таким образом, сечение цилиндра разделяется диагональю на два равнобедренных треугольника. Площадь одного из них равна
S_треугольника = (1/2) AC (AB/2) = (1/2) 8 (8/2) = 16 см^2

Поскольку сечение делится диагональю на два таких треугольника, их общая площадь равна
S_сечения = 2 S_треугольника = 2 16 = 32 см^2

Итак, площадь сечения цилиндра, если его диагональ равна 16 см, равна 32 квадратным сантиметрам.