1)Точка пространства удалена от всех вершин квадрата на 40 см, вторая точка удалена от этой точки и от вершин квадрата на 25 см. Найти площадь квадрата. 2) Точку пространства соединили со всеми вершинами квадраьа и отрезками длиной 50 см. Перпендикуляр, проведенный из центра квадрата к одному этих отрезков равен 24 см. Найти площадь квадрата 3)Точка простаства удалена от плоскости правильного треугольника на 32 см и равноудалена от всех его вершин. Второя точка удалена от этой точки и от вершин треугольника на 25 см. Найти площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть сторона квадрата равна a. Тогда от центра квадрата до точки, удаленной на 40 см от вершин, расстояние равно a - 40 см. От этой точки до второй точки, расстояние равно 25 см. Таким образом, от центра квадрата до второй точки расстояние равно (a - 40) + 25 = a - 15 см.

Построим прямоугольный треугольник с катетами a - 40 и a - 15 и гипотенузой a. По теореме Пифагора
(a - 40)^2 + (a - 15)^2 = a^
a^2 - 80a + 1600 + a^2 - 30a + 225 = a^
2a^2 - 110a + 1825 = a^
a^2 - 110a + 1825 =
(a - 25)(a - 75) =
a = 25 или a = 75

Так как сторона квадрата не может быть меньше 40 см, то сторона квадрата равна 75 см. Площадь квадрата равна 75^2 = 5625 см^2.

2) Пусть сторона квадрата равна a. Так как перпендикуляр, проведенный из центра квадрата к одной из сторон длиной 50 см, равен 24 см, то это означает, что центр квадрата находится на расстоянии 26 см от середины стороны квадрата.

Построим прямоугольный треугольник с катетами 26 и a/2 и гипотенузой 50. По теореме Пифагора
26^2 + (a/2)^2 = 50^
676 + a^2/4 = 250
a^2/4 = 182
a^2 = 729
a = 84

Площадь квадрата равна 84^2 = 7056 см^2.

3) Пусть сторона треугольника равна a. Так как точка удалена от плоскости треугольника на 32 см, то это означает, что центр окружности, равноудаленной от вершин треугольника находится на расстоянии 32 см от плоскости треугольника.

Построим прямоугольный треугольник с катетами 32 и a/2 и гипотенузой a. По теореме Пифагора
32^2 + (a/2)^2 = a^
1024 + a^2/4 = a^
a^2/4 = 102
a^2 = 409
a = 64

Площадь треугольника равна (64^2 sqrt(3))/4 = 64^2 sqrt(3)/4 = 64^2 sqrt(3)/4 = 1024 sqrt(3) см^2.