Последовательность задана рекурентной формулой a1=0 a2=1...,an+2=an+1-an найдите 885 й член этой последовательности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения 885-го члена данной последовательности мы можем использовать рекуррентную формулу, начиная с a1 и a2, и продолжая вычисления до получения 885-го члена.

a1 = 0, a2 = 1
a3 = a2 - a1 = 1 - 0 = 1
a4 = a3 - a2 = 1 - 1 = 0
a5 = a4 - a3 = 0 - 1 = -1
a6 = a5 - a4 = -1 - 0 = -1
a7 = a6 - a5 = -1 - (-1) = 0
a8 = a7 - a6 = 0 - (-1) = 1
a9 = a8 - a7 = 1 - 0 = 1
a10 = a9 - a8 = 1 - 1 = 0
a11 = a10 - a9 = 0 - 1 = -1

И так далее...

Мы видим, что начиная с шестого члена, последовательность 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1 периодически повторяется с периодом 6. Поэтому для нахождения 885-го члена мы можем взять остаток от деления 885 на 6, который равен 3. Таким образом, 885-й член последовательности равен третьему члену периода, который равен -1.

Ответ: 885-й член последовательности равен -1.