В параллелограмме ABCD проведены высоты AM и AN. Найдите периметр параллелограмма, если AM=8 см, AN=11 см, угол BCD=30 градус.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AM и AN - это высоты параллелограмма, они делят его на четыре одинаковых треугольника. Так как угол BCD = 30 градусов, то угол AMD = 150 градусов, так как треугольник AMD - равнобедренный, с углами при основании в 75 градусов каждый. Значит угол DAM = 15 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти стороны параллелограмма.
Так как угол DAM = 15 градусов, то угол B = 75 градусов.
Таким образом, сторона AB = AM/cos15 = 8/cos15 ≈ 8.3 см.

Так как угол смотрится из треугольника DAM = 90 градусов, то сторона AD = DM = AN = 11 см.

Периметр параллелограмма равен 2(AB + AD), то есть 2(8.3+11) = 2*19.3 = 38.6 см.

Ответ: периметр параллелограмма равен 38.6 см.