Две равные окружности пересекаются в точках А и В. Через точку А проведена хорда АМ одной окружности, а через точку В - хорда ВN другой окружности, причем АМ и BN параллельны. Доказать, что эти хорды равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что треугольники АОМ и ВОN подобны (по признаку угловой пары), так как углы АОМ и ВОN равны (они соответственные) и углы АМО и ВNO также равны (они параллельные).

Таким образом, мы имеем следующую пропорциональность сторон:
[\frac{AO}{BO} = \frac{AM}{BN}]

Но так как радиусы окружностей равны (они равны по условию задачи), то AO = BO, и пропорция принимает вид:
[\frac{AM}{BN} = 1]

Отсюда следует, что AM = BN, и теорема доказана.