Прямоугольный параллелепипид описан около цилиндра радиус оси которого равен 2.обьем параллелепипида равен 20.найдите поверхность и обьем цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота цилиндра равна h, а его радиус равен R = 2.

Объем параллелепипеда V = 20, значит его размеры должны быть такими, что длина, ширина и высота удовлетворяют уравнению l w h = 20.

Так как прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, то его диагональ равна диагонали цилиндра, которая равна диаметру цилиндра 2R = 4.

Так как прямоугольный параллелепипед, рассматриваемый в задаче, описан около цилиндра, то он имеет форму которая соответствует диагонали и высоте h цилиндра.

Поэтому для этого прямоугольного параллелепипеда его длина и ширина равны 2R = 4, и высота равна h.

Таким образом, l = 4, w = 4 и h = 20 / (4 * 4) = 1,25.

Теперь можем найти площадь поверхности цилиндра S и его объем V.

Площадь поверхности цилиндра
S = 2 π R^2 + 2 π R h = 2 π 2^2 + 2 π 2 1,25 = 32π.

Объем цилиндра
V = π R^2 h = π 2^2 1,25 = 10π.

Таким образом, поверхность цилиндра равна 32π, а объем цилиндра V = 10π.