АВС - прямоугольный, АN - высота, ВК - биссектриса, ВР = 2 см, РК = 3 см, S (АВN)=18см². Найти: S(АВС)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что S(ABN) = 18 см². Площадь треугольника ABN равна половине произведения его катетов, то есть S(ABN) = 0.5 AN AR.

Так как АВС - прямоугольный треугольник, то AN и AR - это катеты. Поэтому 0.5 AN AR = 18 см².

Также из условия задачи известно, что BR = 2 см, RK = 3 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС: AB² = AN² + BN².

Так как АВС - прямоугольный треугольник, то BR = AN и RK = BN.

АН = 2 см и ВК = 3 см.

Так как прямоугольник равен половине произведения его диагоналей, а диагонали равенны при равных углах, то S(ABN) равна S(AVK).

S(AVK) = 0.5 VK AK = 0.5 VK (VK + AK) = 0.5 2 (2 + AK) = 2 + AK.

Тогда S(AVK) = 18 см².

2 + AK = 18

AK = 16.

Так как ВК = 3 и ВН = 2, то АВ = 2*3/2 = 3.

S(ABC) = 1/2 3 16 = 24.