Семиугольник А1 А2... А7 вписан в окружность. Доказать, что сумма углов А1+А3+А5 меньше 450 град.
Семиугольник А1 А2... А7 вписан в окружность. Доказать, что сумма углов А1+А3+А5 меньше 450 град.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что сумма углов в любом n-угольнике равна (n-2)*180 градусов.
Таким образом, сумма углов семиугольника А1А2...А7 равна (7-2)*180 = 900 градусов.
Теперь заметим, что углы вписанного многоугольника равны половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Таким образом, угол А1 равен половине угла в центре окружности, опирающегося на дугу А1А2, то есть углу между прямыми А1А2 и А1А5. Аналогично для углов А3 и А5.
Таким образом, сумма углов А1+А3+А5 равна половине суммы углов наименьшего и наибольшего центрального угла, опирающихся на противоположные дуги многоугольника. Поскольку сумма всех центральных углов равна 360 градусов (круг), то сумма углов А1+А3+А5 равна половине этой величины, то есть 180 градусов.
Итак, сумма углов А1+А3+А5 равна 180 градусов, что меньше 450 градусов.