Дан равносторонний треугольник. точка А удалена от плоскости на 8 см. расстояние от точки до всех вершин 10 см. найти площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обратимся к тому факту, что при параллельном переносе площадь фигуры не изменяется. Перенесем треугольник так, чтобы вершина А совпала с плоскостью. В результате получится равнобедренный треугольник со стороной 10 см.

Теперь мы можем разделить равнобедренный треугольник на два равносторонних треугольника. Поскольку площадь равнобедренного треугольника равна половине площади равностороннего треугольника, найдем площадь равностороннего треугольника:

Площадь равностороннего треугольника S = (a^2 * квадратный корень из 3) / 4,
где a - длина стороны треугольника.

Подставляем a = 10 см:
S = (100 * квадратный корень из 3) / 4 ≈ 43.30 см².

Таким образом, площадь треугольника равна приблизительно 43.30 см².