Через вершину С прямого угла прямоугольного треугольнька АВС проведена СВ перепендикулярная плоскости треугольника.Найдите расстояние от точки D до середины М гипотенузы треугольника и до самой гипотенузы,если СD=12см,ВС=6см,АС=8см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC:

AC^2 + BC^2 = AB^2
8^2 + 6^2 = AB^2
64 + 36 = AB^2
100 = AB^2
AB = 10

Так как точка D делит гипотенузу пополам, то точка М будет серединой гипотенузы и ее координаты будут (5,5).

Теперь найдем расстояние от точки D до точки M:

DM = CD/2
DM = 12/2
DM = 6 см

Теперь найдем расстояние от точки D до гипотенузы:

Точка D лежит на прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей через В, значит треугольник DVB - равнобедренный, DV = DB

Сторона гипотенузы ABC равна 10 см. Тогда найдём:
BV = (ABC)/2 = 10/2=5

Найдём l:
CD = 12, DM = 6, CM = 6, ВС = 6
l^2 = (BC)^2 - (BM)^2
l^2 = 6^2 - 6^2 = 6^2 = 6^2
l = 6

Тогда l = DV, имеем катет и гипотенузу прямоугольного треугольника:
DB^2 = (BV)^2 + l^2
DB^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61
DB = sqrt(61)

Ответ: Расстояние от точки D до середины гипотенузы М равно 6см, а до самой гипотенузы - sqrt(61) см.