Даны треугольники АВС и MNK . Подобные стороны относятся как 8:5. Площадь треугольника АВС на 25 см больше, чем площадь треугольника MNK. Найти: площадь АВС и площадь MNK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника ABC обозначаются как 8x, 5x и y, а стороны треугольника MNK обозначаются как 8y и 5y.

Тогда площади треугольников ABC и MNK равны соответственно:
S(ABC) = 1/2 8x 5x sin(∠C) = 20x^2 sin(∠C),
S(MNK) = 1/2 8y 5y sin(∠K) = 20y^2 sin(∠K).

Из условия задачи следует уравнение:
20x^2 sin(∠C) = 20y^2 sin(∠K) + 25.

Так как углы C и K считаем фиксированными и Sin(∠K) / Sin(∠C) = y / x, получаем y / x = sin(∠C) / sin(∠K) = sqrt(20y^2) / sqrt(20x^2) = y / x.

Отсюда y = x и 20x^2 * sin(∠C) = 25.

Таким образом, S(ABC) = 25 и S(MNK) = 0.