Треугольник АВС вращается вокруг большей стороны а=13 см в=14см с=15см Найти V

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема вращающейся фигуры, необходимо воспользоваться формулой объема тела вращения:

V = π * ∫(f(x))^2 dx,

где f(x) - функция, задающая профиль сечения фигуры, а пределы интегрирования - от 0 до длины оси вращения.

У нас треугольник вращается вокруг большей стороны AC = 15 см, поэтому длина оси вращения равна 15 см.

Обозначим за y(x) - функцию, задающую профиль треугольника при вращении вокруг AC. Для треугольника верно, что y(x) = (14/15)*x, так как при каждом значении х, значение у будет пропорционально.

Интегрируя f(x) = (14/15)*x в квадрате от 0 до 15, получаем:

V = π∫(14/15 x)^2 dx, 0, 15 = π∫(196/225)x^2 dx, 0, 15 = (196/225)π∫x^2 dx 0, 15 = (196/225)π(x^3)/3|0, 15 = (196/225)π(15^3)/3 = (196/225)π*(3375)/3.

Рассчитаем значение объема:

V ≈ 2356,99 см³.

Таким образом, объем вращающейся фигуры равен примерно 2356,99 кубических сантиметров.