А) Сумма оснований равнобокой трапеции ABCD равна 12см, а радиус окружности вписанной в данную трапецию равен 3 см. Найдите площадь трапеции. Б) окружность вписана в прямоугольную трапецию, острый угол, который равен 30(градусам), а для боковой стороны при остром угле рана 14 см. Вычислите периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Пусть основания равнобедренной трапеции равны x и 12 - x. Тогда боковые стороны равны 3 и 3, так как радиус вписанной окружности равен 3.

По теореме Пифагора находим высоту трапеции:
(12 - x)^2 = x^2 + 3^2
144 - 24x + x^2 = x^2 + 9
24x = 135
x = 5.625

Таким образом, основания трапеции равны 5.625 см и 6.375 см.

Площадь трапеции равна S = ((5.625 + 6.375) / 2) * 3 = 19.5 см^2

Ответ: площадь трапеции 19.5 см^2.

Б) Пусть a и b - основания прямоугольной трапеции, тогда a > b, острый угол равен 30 градусам.
Так как угол при основании а равен 30 градусам, то противолежащее основание b вычисляется как: b = a - 14 cot(30)
Сумма оснований a + b = 14 / sin(30)
Таким образом, периметр равен: P = a + b + 14 + 14 / sin(30)

Ответ: Периметр трапеции равен a + b + 14 + 14 / sin(30).