Найдите объем прямой призмы abca1b1c1 если угол ab1c=60 градусов ab1=3, cb1=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема прямой призмы нужно найти площадь основания и умножить ее на высоту:

Площадь основания:
Построим прямую призму abca1b1c1 и обозначим стороны основания:
ab = 3,
bc = 2,
ac = √(ab2 + bc2 - 2ab bc cos(60°)) = √(32 + 22 - 232 cos(60°)) = √(9 + 4 - 12 0.5) = √(13 - 6) = √7.
Теперь найдём площадь основания как площадь треугольника по формуле Герона:
s = (ab + bc + ac) / 2 = (3 + 2 + √7) / 2 = (5 + √7) / 2.
Площадь основания S = √(s (s - ab) (s - bc) (s - ac)) = √(((5 + √7)/2) (7/2) ((5 - √7)/2) ((-3 + √7)/2)) = √((35 + 7√7)/4 (5 - √7)/2 (-3 + √7)/2) = √((875 - 35√7 - 7√7 + 7)/4) = √(882 - 42√7) = √(42 * 21 - 42√7) = 3√14.

Теперь умножим площадь основания на высоту:
Объем V = S h = 3√14 h.

Ответ: V = 3√14 * h.