1. В треугольнике KLMKL=25 см, LM=20 см, KM=30 см. Настороне KL от вершины K отложен отрезок KN=21 см, угол LNP=углу M, где точка P принадлежит стороне ML. Найдите периметр треугольника LNP.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти сторону NP и сторону LP, а затем сложить эти значения для нахождения периметра треугольника LNP.

Для начала найдем угол LNK:
Используя закон косинусов для треугольника KLM, найдем угол LKM:
cos(LKM) = (KL^2 + KM^2 - LM^2) / (2 KL KM)
cos(LKM) = (25^2 + 30^2 - 20^2) / (2 25 30)
cos(LKM) = (625 + 900 - 400) / 1500
cos(LKM) = 1125 / 1500
cos(LKM) = 0.75
LKM = arccos(0.75)
LKM ≈ 41.41°

Так как угол LNK равен углу LKM, то LNK также равен 41.41°.

Теперь мы можем найти сторону NP, используя теорему косинусов в треугольнике KLN:
cos(LNK) = (LN^2 + KL^2 - NK^2) / (2 LN KL)
cos(41.41°) = (LN^2 + 25^2 - 21^2) / (2 LN 25)
0.75 = (LN^2 + 625 - 441) / (50 * LN)
0.75 = (LN^2 + 184) / (50LN)
37.5LN = LN^2 + 184
LN^2 - 37.5LN + 184 = 0

Решив квадратное уравнение, получим LN ≈ 10.55 см.

Теперь найдем сторону LP, используя закон косинусов для треугольника KLP:
cos(LKP) = (KL^2 + LP^2 - KP^2) / (2 KL LP)
cos(41.41°) = (25^2 + LP^2 - 21^2) / (2 25 LP)
0.75 = (625 + LP^2 - 441) / (50LP)
37.5LP = LP^2 + 184
LP^2 - 37.5LP + 184 = 0

Решив квадратное уравнение, получим LP ≈ 9.65 см.

Периметр треугольника LNP равен сумме всех его сторон:
П = LP + NP + LN
П ≈ 9.65 + 10.55 + 21
П ≈ 41.2 см

Ответ: Периметр треугольника LNP ≈ 41.2 см.