Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна 3. Найти длину второго катета, если длина медианы этого треугольника, проведенной к гипотенузе, равна 2.5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой медианы прямоугольного треугольника:

m = 0.5 √(2 a^2 + 2 * b^2 - c^2),

где m - длина медианы, a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.

Из условия задачи известно, что один из катетов (пусть это будет катет a) равен 3, а длина медианы равна 2.5.

Подставляем известные значения в формулу:

2.5 = 0.5 √(2 3^2 + 2 * b^2 - c^2).

Раскрываем скобки:

2.5 = 0.5 * √(18 + 2b^2 - c^2).

Умножаем обе части уравнения на 2:

5 = √(18 + 2b^2 - c^2).

Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

25 = 18 + 2b^2 - c^2.

Так как у нас прямоугольный треугольник, то применяем теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,

3^2 + b^2 = c^2,

9 + b^2 = c^2.

Подставляем c^2 = 9 + b^2 в уравнение 25 = 18 + 2b^2 - c^2:

25 = 18 + 2b^2 - (9 + b^2),

25 = 18 + 2b^2 - 9 - b^2,

25 = 2b^2 - b^2 + 9,

25 = b^2 + 9,

b^2 = 16,

b = 4.

Итак, длина второго катета равна 4.