Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°,а сумма наименьшей и наибольшей его сторон равна 6 см.Найдите длину Гипотенузы; а)7 см б)2 см в)4 см г)1 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими функциями.

Пусть наименьшая сторона треугольника равна (a) см, средняя - (_c) см, а наибольшая - (b) см.

Так как у нас задан угол в 60°, то мы можем записать следующее:
[\cos(60^\circ) = \frac{a}{c}]

Также, мы знаем, что (a + b = 6) см и (c = b).

Теперь подставим значения в формулы и найдем значения сторон:
[\cos(60^\circ) = \frac{a}{b}]
[\frac{1}{2} = \frac{a}{b}]
[a = \frac{b}{2}]

Также мы знаем, что (a + b = 6), подставим значение (a):
[\frac{b}{2} + b = 6]
[\frac{3b}{2} = 6]
[b = 4]

Теперь можем найти значение гипотенузы:
[c = b = 4]

Итак, длина гипотенузы равна 4 см. Ответ: вариант в) 4 см.