В прямоугольном треугольнике АВС угол А=90 медиана АМ делит биссектрису СК в отношении 9/4 считая от вершины С. найдите tg угла С

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть CK = x, AM = 9y, KM = 4y.

Так как AM - медиана треугольника ABC, то AM = MC, следовательно, AC = 2*AM = 18y.

Так как AM - медиана, то угол CAM = угол C.

Из прямоугольного треугольника AMC по теореме Пифагора получаем:

AC^2 = AM^2 + MC^2,

(18y)^2 = (9y)^2 + x^2,

324y^2 = 81y^2 + x^2,

243y^2 = x^2.

Также угол CAM = угол C, значит:

tg угла С = tg угла CAM = AM/CM = 9y/(4y) = 9/4.