Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды стороны оснований которой равны 3см и 7см, а острый угол боковой грани 45

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды. Для этого соединим вершину пирамиды с центром основания и полученный треугольник будет прямоугольным. Так как угол боковой грани равен 45 градусам, то треугольник равнобедренный.

Таким образом, высота пирамиды равна половине диагонали основания.
Диагональ квадрата со стороной 3 см равна 3sqrt(2) см.
Диагональ квадрата со стороной 7 см равна 7sqrt(2) см.

Тогда высота пирамиды h = (3sqrt(2) + 7sqrt(2))/2 = 5*sqrt(2) см.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения окружности основания на периметр боковой грани.

Периметр боковой грани равен 4сторона = 43 = 12 см.

Площадь боковой поверхности пирамиды Sб = 0.57(12) = 42 см^2.

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна 42 квадратным сантиметрам.