В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию 6 см, угол между этой высотой и боковой стороной 45 градусов. Найти периметр и площадь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, высота h, угол между высотой и основанием A, а углы при основании равны B и C. Так как треугольник равнобедренный, то B = C.

Из условия известно, что h = 6 см, A = 45 градусов. Также из свойств треугольника sin(A) = h/a = sin(45°), отсюда a = 6 / sin(45°) = 6√2.

Значит, основание треугольника равно a = 6√2 см. Периметр треугольника равен P = 2a + b, где b - сторона основания: P = 2 * 6√2 + 6√2 = 8√2 + 6√2 = 14√2 см.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти через формулу S = 0.5 a h = 0.5 6√2 6 = 18√2 квадратных см.