Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр, равный 12 см и две наклонные. Вычислите длины их проекций на данную плоскость, если угол между плоскостью и каждой наклонной равен соответственно 45º и 60º.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB - перпендикуляр к плоскости, BC и BD - наклонные. Проведем от точки A высоту AD на плоскость, тогда получится треугольник ACD.

Так как AB перпендикуляр к плоскости, то его проекция на плоскость будет равна самому отрезку AB, то есть AC = 12 см.

Угол между BC и плоскостью равен 45º, следовательно, угол между AC и BC также равен 45º. Тогда BC = AC cos(45º) = 12 cos(45º) = 12 * √2 / 2 = 6√2 см.

Угол между BD и плоскостью равен 60º, следовательно, угол между AC и BD равен 60º. Тогда BD = AC cos(60º) = 12 cos(60º) = 12 * 1/2 = 6 см.

Итак, длина проекции наклонной BC на плоскость равна 6√2 см, а длина проекции наклонной BD на плоскость равна 6 см.