По данным двум соронам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника:b=10,8, с=16,alpha=76градусов и 40 минут

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Третья сторона треугольника a можно найти по формуле:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(alpha),
где a, b и c - стороны треугольника, alpha - угол между сторонами b и c.

Подставляем известные значения:
a^2 = 10.8^2 + 16^2 - 210.816 * cos(76° 40').

Сначала переведем угол в градусах и минутах в десятичную дробь:
76° 40' = 76 + 40/60 = 76.67 градусов.

Теперь подставим все значения и вычислим третью сторону треугольника a:

a^2 = 116.64 + 256 - 345.6 cos(76.67),
a^2 = 372.64 - 345.6 cos(76.67),
a^2 = 372.64 - 345.6 * 0.2588,
a^2 = 372.64 - 89.55408,
a^2 = 283.08592.

a ≈ √283.08592,
a ≈ 16.83 (округляем до сотых).

Теперь найдем остальные два угла треугольника:

beta = arcsin((b sin(alpha)) / a),
beta = arcsin((10.8 sin(76.67)) / 16.83),
beta ≈ 47.9°.

gamma = 180° - alpha - beta,
gamma = 180 - 76.67 - 47.9,
gamma ≈ 55.43°.

Итак, третья сторона треугольника a ≈ 16,83, углы треугольника beta ≈ 47.9° и gamma ≈ 55.43°.