№3. Ортогональной проекцией треугольника, площадь которого 180 см2, на плоскость является треугольник со сторонами 12 см, 17 см и 25 см. Найти угол между плоскостями этих треугольников

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость. Площадь проекции треугольника равна половине площади самого треугольника, то есть 180/2 = 90 см².

Теперь найдем площадь треугольника со сторонами 12 см, 17 см и 25 см по формуле Герона:
s = (a + b + c) / 2 = (12 + 17 + 25) / 2 = 27
S = √(s (s - a) (s - b) (s - c)) = √(27 15 10 2) = √8100 = 90 см²

Таким образом, площади ортогональной проекции и треугольника совпадают.

Угол между плоскостями этих треугольников можно найти по формуле:
cos(α) = (S1 S2) / (S1 S2)
где S1 и S2 - площади треугольников, α - угол между плоскостями. Подставляем известные значения:
cos(α) = (90 90) / (90 90) = 1
Отсюда находим угол:
α = arccos(1) = 0 градусов

Таким образом, угол между плоскостями этих треугольников равен 0 градусов.