Плоскости α и β пересекаются по прямой α. В плоскости α выбрано точку А такую, что расстояние от нее до плоскости β равен 4 см, а к прямой α - 8 см. Найдите угол между плоскостями α и β.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольник, вершинами которого являются точка А, пересечение плоскостей α и β, и точка, лежащая на прямой α и находящаяся на расстоянии 4 см от плоскости β. Обозначим эту точку как В.

Так как точка В лежит на отрезке, проведенном из точки А перпендикулярно плоскости β, то угол между плоскостями α и β равен углу между отрезком, соединяющим точки А и В, и прямой α.

По условию, длина отрезка АВ равна 4 см, а расстояние от точки А до прямой α равно 8 см. Поэтому в прямоугольном треугольнике АВС, где С - точка пересечения прямой α и плоскости β, синус угла между прямой и отрезком АВ равен отношению 4/8 = 1/2.

Таким образом, sin(угла между плоскостями α и β) = 1/2, откуда следует, что угол между плоскостями α и β равен 30 градусов.