Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а синус угла между ними 0,6. Найдите синус двух других его углов и третью сторону.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третью сторону треугольника по теореме косинусов:

Пусть третья сторона треугольника равна c. Тогда по теореме косинусов:
c^2 = 6^2 + 8^2 - 268cos(угол между сторонами)
c^2 = 36 + 64 - 960,6
c^2 = 36 + 64 - 57,6
c^2 = 42,4
c = √42,4
c ≈ 6,51 см

Теперь найдем синусы двух других углов. Обозначим синус первого угла α, а синус второго угла β. Тогда:
sin(α) = sin(π - β) = √(1 - cos^2(β)) = √(1 - 0,6^2) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8
sin(β) = sin(π - α) = √(1 - cos^2(α)) = √(1 - 0,8^2) = √(1 - 0,64) = √0,36 = 0,6

Итак, синусы двух других углов треугольника равны 0,8 и 0,6, а третья сторона равна приблизительно 6,51 см.