Основания трапеции равны 18 и 12,одна из боковых старон равна 4√2, а угол между ней и одни им из оснований равен 135 градусов.найти площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что a = 18, b = 12 и одна из боковых сторон равна 4√2. Так как угол между этой стороной и одним из оснований равен 135 градусов, то можно применить теорему косинусов для нахождения высоты трапеции.

h = √(a^2 - d^2), где d - половина разности диагоналей трапеции.

Для нахождения d воспользуемся теоремой косинусов:
d^2 = (4√2)^2 + 18^2 - 2 4√2 18 * cos(135)
d^2 = 32 + 324 + 144√2
d^2 = 356 + 144√2

Теперь найдем высоту:
h = √(18^2 - (356 + 144√2))
h = √(324 - 356 - 144√2)
h = √(-32 - 144√2)
h = √(-32 - 144√2)

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = (18 + 12) h / 2
S = 30 √(-32 - 144√2) / 2
S = 15 * √(-32 - 144√2)

Таким образом, площадь трапеции равна 15√(-32 - 144√2).