В прямоугольном треугольнике ABC угол А в 2 раза меньше угла B А гепотенуза АВ равна 18 см Найдите катет ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол A равен x градусов, тогда угол B равен 2x градусов.

Так как у треугольника сумма углов равна 180 градусов, то угол C равен 180 - x - 2x = 180 - 3x градусов.

Так как угол A в 2 раза меньше угла B, то уголы A и B образуют пропорцию 1:2. То есть x : 2x = 1 : 2, откуда x = 30 градусов.

Теперь мы знаем, что угол B = 2x = 60 градусов, а угол C = 180 - 3x = 180 - 90 = 90 градусов.

По теореме косинусов в прямоугольном треугольнике справедливо:
18^2 = ВС^2 + 9^2 - 2 ВС 9 * cos 30.

324 = ВС^2 + 81 - 18 ВС √3 / 2,
ВС^2 - 18 ВС √3 / 2 + 81 - 324 = 0,
ВС^2 - 9 √3 ВС + 9 = 0.

Используем формулу квадратного уравнения:

ВС = (9 √3 ± √( (9 √3)^2 - 419 ) ) / 2,
ВС = (9 √3 ± √(243) ) / 2,
ВС = (9 √3 ± 3√27) / 2,
ВС = (9 √3 ± 3√(3 * 9) ) / 2,
ВС = (9 √3 ± 3√3 √9) / 2,
ВС = (9 √3 ± 27 √3) / 2.

Итак, ВС = (9 √3 - 27 √3) / 2 = -18 √3 / 2 = -9 √3 = -15.5885.

Ответ: ВС = 15.5885 см.