Даны точки А (2;-1) В(0;7). а) Надите расстояние между точками А и В. б) Запишите уравнение прямой АВ. в) Составьте уравнение прямой, которая проходит через середину АВ и параллельна прямой y=2x+5
б) Уравнение прямой можно найти, используя уравнение прямой в общем виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона, а b - коэффициент y-пересечения. Для этого подставляем координаты одной из точек, например, точки A (2, -1) в уравнение и найдем k и b:
-1 = 2k + b
Точка B (0, 7) 7 = 0*k + b = 7
Теперь подставим координаты точки A в уравнение -1 = 2k + 2k = - k = -4
Итак, уравнение прямой y = -4x + 7
в) Чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через середину AB и параллельна прямой y = 2x + 5, нам нужно найти координаты середины AB:
Середина AB ((2+0)/2; (-1+7)/2) = (1; 3)
У прямой, параллельной прямой y = 2x + 5, коэффициент наклона остается тем же, поэтому уравнение прямой, проходящей через середину AB и параллельной прямой y = 2x + 5, имеет вид:
y = 2x + b
Теперь подставим координаты середины AB (1, 3) в уравнение 3 = 2*1 + b = 1
а) Расстояние между точками А и В можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости
√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
где (x1, y1) = (2, -1) и (x2, y2) = (0, 7)
Расстояние = √((0 - 2)^2 + (7 - (-1))^2) = √4 + 64 = √68 = 2√17
б) Уравнение прямой можно найти, используя уравнение прямой в общем виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона, а b - коэффициент y-пересечения. Для этого подставляем координаты одной из точек, например, точки A (2, -1) в уравнение и найдем k и b:
-1 = 2k + b
Точка B (0, 7)
7 = 0*k +
b = 7
Теперь подставим координаты точки A в уравнение
-1 = 2k +
2k = -
k = -4
Итак, уравнение прямой
y = -4x + 7
в) Чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через середину AB и параллельна прямой y = 2x + 5, нам нужно найти координаты середины AB:
Середина AB
((2+0)/2; (-1+7)/2) = (1; 3)
У прямой, параллельной прямой y = 2x + 5, коэффициент наклона остается тем же, поэтому уравнение прямой, проходящей через середину AB и параллельной прямой y = 2x + 5, имеет вид:
y = 2x + b
Теперь подставим координаты середины AB (1, 3) в уравнение
3 = 2*1 +
b = 1
Итак, уравнение прямой
y = 2x + 1